Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Такой перенос невозможен. Нельзя отрывать согласную от следующей за ней гласной.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
См. раздел «Словари».
Это количественно-именное словосочетание. Если же Вы имеете в виду разновидность подчинительной связи, то в именительном и винительном падеже наблюдается управление: несколько (чего?) дней.
Фразеологизм повидать (всякие) виды ‘многое испытать в жизни’ приведен в: Фразеологический словарь русского литературного языка конца XVIII — XX века / Под ред. А. И. Федорова. Т. 2. Новосибирск, 1991. С. 52.
Если сказуемое выражено глаголом в форме прошедшего времени, а подлежащее отсутствует, то предложение следует квалифицировать как неполное двусоставное.
Правильно слитное написание.
