Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
Звучит эта фраза не очень хорошо.
Тире не требуется.
Выражение корректно.
Один из словарей: Г.Н. Скляревская, Словарь сокращений современного русского языка. Правила см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
В разговорной речи и в просторечии - есть.
Написание без кавычек корректно.
Думаем, такое определение вполне корректно, если мы говорим об именах, образованных из русских слов и по русским словообразовательным моделям.
Нет, нельзя, так как это словосочетание, состоящее из прилагательного и наречия: русская (считающаяся, называемая русской) — с какого времени? — исконно (с самого начала, с незапамятных времён, всегда).
