Для того чтобы ответить на Ваш вопрос, следует обратиться к истории слова идти. Первоначально существовали формы ити (инфинитив), но иду, идёт и т. д. Форма инфинитива идти образовалась в XIV веке именно под влиянием личных форм, и д выступало в роли суффикса. Теперь ид считается корнем, однако древний корень (и, который впоследствии стал й) в современном русском языке сохраняется в глаголах с приставками в начальной форме: прийти (< приити), зайти (< заити), найти (< наити) и т. д.

Глагол идти обозначает действие как процесс. Глагол ходить - повторяющееся действие. Ср.: он идет на работу в одной рубашке (идет сейчас, процесс происходит в данный момент) - он каждый день ходит на работу в одной рубашке (действие повторяется каждый день).

Это означает: не вовремя делать что-либо. В день охоты собак не кормят.

В русском литературном языке у глагола плыть есть значение "ехать на корабле, лодке и т. п.". Например: плыть на корабле, плыть в лодке, плыть на веслах. Поэтому словосочетание плыть на байдарке, поплывем на байдарке совершенно правильно, полностью отвечает литературной норме современного русского языка.
Но необходимо сказать вот о чем. Люди одной профессии или одного круга общения нередко вырабатывают своего рода "язык в языке", т. е. жаргон. Жаргон - это разновидность речи какой-либо группы людей, объединенных единой профессией или занятием, своего рода знак принадлежности к определенному кругу общения. И значения слов, лексическая сочетаемость слов внутри жаргона может существенно отличаться от литературного языка. Так, профессиональные кондитеры возмущаются, когда слышат словосочетание печь торт, они говорят собирать торт. Водитель трамвая не произнесет трамвай идет в депо, а скажет вагон идет в депо. Точно так же в речи участников водного похода устойчивым словосочетанием является пойти на байдарке, а плыть на байдарке ими однозначно воспринимается как ошибка.
Кстати, наш программист - любитель походов по горным рекам - полностью согласился со сделавшими Вам замечание туристами.

Запятая нужна: Теперь вам не нужно идти в фотостудию, чтобы увидеть, как она прекрасна.

Да, это корректно.

Если Вы имеете в виду устойчивое выражение, правильно: Родиться в рубашке.

Да, эти варианты равноправны.

Например: идти, двигаться по пути прогресса.

Запятая не нужна.