Нет, фраза построена некорректно. Можно сказать: через 10 секунд после окончания работы.
Действительно, здесь допущена логическая ошибка. Возможно, автор хотел сказать в позапрошлом веке.
Мы предполагаем, что Вы имели в виду случай вроде река Енисей, когда название реки мужского рода. Выбор местоимения зависит от того, с родовым словом употребляется название реки или без него. С родовым словом верно: Мы вышли на реку Енисей. На ее берегах... Без родового слова верно: Мы вышли на Енисей. На его берегах...
Корректно: вв., гг.
Запятая не нужна. См. также: 457">http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58457.
Деепричастного оборота нет. Есть обстоятельство, присоединяемое с помощью составного предлога "начиная с"; такое обстоятельство обособляется запятыми факультативно.
Корректно с Ы.