В словосочетании гнались за успехом объектные отношения, форма зависимого существительного с предлогом за обязательна при глаголе гнаться (см. статью в толковом словаре) и выполняет функцию дополнения. Сравним сочетания типа приехал в столицу за успехом, где эта форма не обязательна и выполняет функцию обстоятельства цели.
Лучше первый вариант.
См. в «Справочнике по пунктуации»: ТЕМ НЕ МЕНЕЕ.
Засим пишется слитно, если употребляется в значении "после этого, затем, далее". За сим пишется в два слова, если их можно заменить словами за этим (например, человеком).
Мужчины здесь — подлежащее.
Указанные запятые нужны, они выделяют приложение, стоящее после имени собственного.
Запятая между двумя союзами не ставится, поскольку нельзя изъять придаточное предложение из состава сложного предложения.
