Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Запятая не ставится.
Верно: Кот просил мяса.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Запятая не нужна: И вот что она ответила.
Формально это "первая часть сложных слов".
См. ответ на вопрос № 216395.
Корректная пунктуация: Примечателен и даже показателен момент, когда Ольга приходит к другу просить искупления за смерть Андрея.
Фамилия будет предшествовать имени, если это заголовок статьи в энциклопедии или если Вы составляете алфавитный список (например, список американских актеров), т. к. поиск в этом случае ведется по буквам фамилии. В других контекстах имя будет предшествовать фамилии, например: Моя любимая актриса – Анджелина Джоли.
