Это опечатка, она родом из печатного издания «Большого толкового словаря». Исправили и сообщили главному редактору словаря С. А. Кузнецову. Спасибо за замечание!
Поразмыслите самостоятельно над Вашим домашним заданием.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Кавычки не нужны, если эти слова используются в тексте в своих привычных значениях.
Заключать в кавычки названия оценок не нужно: значение 'оценка' у слов двойка, тройка, четверка, пятерка необычным не является, в словарях оно фиксируется, поэтому для постановки кавычек нет оснований.
Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
Оба сочетания правильны: и дать обязательство, и взять (брать) на себя обязательство.
Названия, написанные латиницей, в русских текстах обычно не заключаются в кавычки.
