Верно: в месяце мае.
Верно: в этом торте.
В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми.
Вы имеете в виду стипендию Фонда имени Вернадского?
Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др. Таким образом, тире нужно.
Оба варианта верны.
Здесь верно: в тетрадке.
Используйте первый вариант.
Как таковой местный падеж в русской грамматике обычно не выделяется. Так что это вариант предложного падежа.
Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000), Нерюнгри – слово мужского рода.
