Оказать поддержку – поддержать делом, практически. Выразить поддержку – поддержать на словах, заявить о готовности оказать поддержку.
Имя: Наилия. Отчество: Башир-гызы.
Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
Оба варианта возможны.
В разговорной речи такое сочетание возможно. Можно сказать: он - само терпение, воплощенное терпение.
Корректно: на станции метро.
Может быть, из языков с огурцом?
Так не говорят. Можно перефразировать: минут тридцать, примерно полчаса.
О выставке книг и иллюстраций: книжно-иллюстративная.
Оба варианта возможны. В разных контекстах можно выбирать предпочтительный вариант.