Все названные Вами варианты возможны.
50-е годы – это годы с 50 до 60 какого-либо столетия, 60-е годы – годы с 60 до 70 какого-либо столетия. Применительно к XX веку 50-е годы – с 1950 по 1960, 60-е годы – с 1960 по 1970.
Дело в том, что первые десять лет какого-либо столетия не называются десятые годы; десятые годы – это годы с 10 по 20 какого-либо столетия. В то же время первые 10 лет жизни человека – это первый десяток, поэтому по достижении 50-летнего возраста говорят: пошел шестой десяток.
Верно: две тысячи десятый год.
В разговорной речи такая фраза может быть уместна.
Оба варианта возможны: в Панино и в Панине, но: в селе Панино.
См. также: Как склонять географические названия?
Книжный (официально-деловой) вариант: осуществлять мониторинг. В разговорной речи возможно: мониторить.
Вероятно, выражение связано с тем, что физическое ощущение боли при "сведении скул" чувствуется именно на скулах. Кроме этого, в старых словарях скула выступает как синоним челюсти.
Лучше говорить: в Москве.
