Правильно: лезгин и лезгинка.
Градусник — разговорное слово, термометр — нейтральное. В живом непринужденном общении можно говорить градусник, в строгой литературной речи нужно использовать слово термометр.
Вставки выделяются тире или скобками. Выбор за Вами.
Возможны варианты пунктуации. Если рассматривать сам вопрос, который дается в кавычках, как прямую речь, то тире требуется. Если как подлинное выражение, вставленное в текст в качестве элемента предложения, то тире не нужно. См. пример у Розенталя: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана.
Тире не требуется.
Нет, для написания в кавычках нет оснований.
Да, лучше как-то выделить слово лимузин (кавычками, курсивом, другим шрифтом и т. п.).
Тире в этом предложении не нужно.
Тире поставлено правильно.
Запятая не нужна.
