Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Трудно придумать контекст, в котором это сочетание будет удачным.
Мужская фамилия Королюк склоняется.
Правильно: обезлюдение.
Оба слова входят в состав современного русского литературного языка, «более правильного» и «менее правильного» среди них нет.
Предоставить - дать возможность распоряжаться; представить - предъявить, показать, продемонстрировать.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Более употребительно: соболезновать кому-либо по поводу случившегося. Но и Ваш вариант возможен.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если подлежащее выражено формой именительного падежа существительного, а сказуемое неопределенной формой или если оба они выражены неопределенной формой (как в данном случае).
