Действительно, в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, например г. Пушкин, г. Королев.
Однако на практике (в канцелярской речи) сокращение г. и полное слово город употребляются перед названиями всех городов, в т. ч. с формантами -бург, -град и -город, напр.: г. Волгоград, г. Санкт-Петербург, город Шлиссельбург, город Калининград.
Предпочтительно слитное написание.
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Правильно.
Правильно: микрорайон Агашкина Гора.
Запятые избыточны.
Верно: Воспитатель - больше(,) чем профессия!
Следует писать слитно.
Словарной фиксации нет. Корректно: дженга, полимино, «Ханойская башня».
Возможно: инженер-строитель -- гидротехник, инженер-строитель (гидротехник).
