Выбор винительного и родительного падежа при глаголе с отрицанием – это довольно сложная область русской грамматики. «Единая старая норма обязательного родительного падежа при глаголах с отрицанием в современном языке под влиянием разговорной речи не выдерживается: во многих случаях употребление винительного падежа не только предпочитается, но и является единственно правильным» – так написано в академической «Русской грамматике» 1980 года. За прошедшие с того времени 40 лет эта тенденция только укрепилась и усилилась.

Есть ситуации, в которых может употребляться или только родительный, или только винительный падеж. Однако часто можно говорить лишь о предпочтительности одной из форм или о равных возможностях для их употребления. Во многих случаях несколько факторов, влияющих на выбор формы, действуют разнонаправленно. Эти факторы описаны в научной и справочной литературе («Русская грамматика» 1980 г., «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, «Практическая стилистика современного русского языка» Ю. А. Бельчикова и др.). Обобщение рекомендаций сделано в «Письмовнике».

В сочетании не ранить чувства других нет признаков, которые указывали бы на обязательность родительного падежа. Винительный падеж подчеркивает конкретность объекта, на который направлено действие. Ю. А. Бельчиков показывает эту особенность на таких примерах: Не делай ошибок и Поупражняйся в написании глагольных форм и больше не делай ошибки. В первом предложении речь идет об ошибках вообще, а во втором – о конкретных орфографических ошибках. В современной нехудожественной литературе сочетание не ранить чувства кого-то (о многих) довольно частотно. Встречается и синонимичное сочетание: не оскорбить чувства других (В. Пелевин), не оскорбить чувства христиан (журн. «Знание – сила»). Возникающая омонимия форм род. падежа ед. числа (такое употребление немного архаично) и вин. падежа множ. числа обычно снимается контекстом.

Мы обсудили Ваш пример с коллегами из отдела культуры русской речи Института русского языка РАН. Е. М. Лазуткина, ведущий научный сотрудник, считает, что в Вашем случае винительный падеж предпочтителен. Другие коллеги склонны принять оба варианта как допустимые. Однако все согласны в том, что сочетание не ранить чувства других не следует считать ошибкой в экзаменационном сочинении.

Верно: Я не даю своего добровольного согласия на участие... Для написания частицы ни нет оснований. Обратите внимание, что если дополнение при глаголе с отрицанием выражено отвлеченным существительным, то оно ставится в форме родительного падежа.

Написание фамилий может не подчиняться правилам правописания, поэтому возможны варианты: Балашев и Балашов. Как написать в Вашем случае  – вопрос непростой, ведь данные архивов расходятся с современной практикой письма. Мы бы ориентировались на архивные документы, если есть такая возможность.

Слово плебисцит может употребляться и в значении "референдум", однако в качестве термина в законодательстве Российской Федерации закреплено только слово референдум. 

В таких случаях нужно ставить знак в соответствии со структурой предложения, в данном случае запятую перед придаточной частью, присоединяемой союзом когда. Пропускать запятую нет оснований.

В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций. (См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 189-193).

Правильно: И при чём же тут «Валькирия»? Ни при чём.

Ошибки нет, но у читателя могут возникнуть такие вопросы. Так что, может быть, стоит поискать более выигрышную формулировку.

Да, тоже слитно.

Сочетание понятие мезоскопических систем корректно. Также возможен вариант понятие «мезоскопические системы». В обоих случаях сказуемое согласуется с главным словом понятие: понятие... введено.

Таким образом, предложение составлено верно: Понятие мезоскопических систем введено...