Запятая не требуется.
Сильно мечтать не вполне корректно. Правильно: страстно мечтать.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Правильно: делать укол. Но: ставить капельницу.
Слово нет не нужно заключать в кавычки.
Можно.
В доступных нам словарях литературного языка это слово не встречается.
Возможны оба варианта. Можно рассматривать определения как неоднородные, так как они характеризуют предмет с разных сторон: возраст и внешний вид. Но при этом можно сказать, что старость проявляется в ряду прочего и во внешнем виде дерева, раскидистость может мыслиться как признак старости. В этом случае определения становятся однородными и разделяются запятой. Ср.:
Понятно, что разговор складывался долгим и путаным: точь-в-точь старое раскидистое дерево, увитое плетями вьющихся растений да вдобавок покореженное вчерашним буреломом (А. Волос).
У Всеволода Андреевича за домом тянулись рядами старые, раскидистые яблони (Л. Карелин).
