В этом случае возможно употребление сказуемого в единственном числе. Кавычки нужны.

Корректно: по специальности «финансы и кредит», по специальности «менеджмент».

Запятая перед или не нужна.

Запятая ставится.

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово. Правильно: об увольнении.

Предлог о (1) с вин. пад. произносится без ударения (с переносом ударения – о бок). Употребляется (наряду с об) перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (о него и об него).

Предлог о (2) с предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (о нем).

Предлог об (1) с вин. пад. произносится без ударения (с переносом ударения об пол, об руку, об стену). Употребляется перед формами, начинающимися гласными; наряду с о употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе согласной "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (об него и о него).

Предлог об (2) с предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами, начинающимися гласными.

Предлог обо с вин. и предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами вин. пад. местоименных слов всё, всю, все, всех, что и перед формами предл. пад. местоименных слов мне, всём, всей, всех.

В художественной литературе возможно о всем, о всей, о всех.

Дело в том, что по законам русской орфографии твердость/мягкость парного согласного перед гласным [э] в иноязычных словах не передается: е пишется и после твердых, и после мягких согласных, напр.: темп [т] – температура [т’], э пишется после твердых в ограниченном круге слов, напр.: блэкаут, мэр, нэцке, пленэр, пэр, рэкет, сэндвич, сэр, тхэквондо, фэнтези, фэншуй. 

О том, как осваиваются языком заимствованные слова и как это влияет на кодификацию, пишет член Орфографической комиссии РАН О. Е. Иванова в орфографическом комментарии к словарной фиксации кешбэк: «Иностранные слова входят в наш язык как чужие, со своими фонетическими особенностями, но постепенно, очень постепенно русский язык их осваивает, приучает к нашей «системе ценностей». На фонетическом уровне процесс освоения выражается, в частности, в смягчении изначально твердого согласного перед звуком [э]: ведь в нашей фонетической системе в русских словах перед звуком [э] произносится мягкий согласный и поэтому пишется буква е (белый, дело, мелкий), при этом существуют лишь единичные исключения из этого фонетического правила (к ним относятся названия букв бэ, вэ, гэ, дэ… и производные от них слова, например бэшки ʻученики класса Бʼ), в которых твердый согласный логично передается последующей гласной буквой э, а не е. <...> Лингвисты учитывают ход исторического процесса на материале многих однотипных слов, наблюдают изменения в их произношении условно ʻвчераʼ и ʻсегодняʼ и решают: в словаре следует дать такое написание, которое не помешает процессу обрусения, то есть в нашем случае это кеш – его можно произносить и [к]еш, и [кʼ]еш. В противном случае – если зафиксировать кэш, то закрепляется твёрдое произношение согласного в этом слове. И вообще, целесообразнее «склонять» слово присоединиться к правилу, а не к исключениям».

Это плеонастичное сочетание.