Такой слогораздел возможен.
О типе таких заведений - дом трудолюбия.
Сестра бабушки или деда — двоюродная бабушка.
Все запятые поставлены правильно.
В этом предложении запятые не нужны.
Тире будет уместно, если требуется логически выделить подлежащее это: Для меня (именно) это — отдых, расслабление. Если такое выделение не требуется, тире не нужно. См. о подобных случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 5.7.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
По основному правилу тире не требуется.
Формулировка неудачна, лучше так: Щербинский лифтостроительный завод стал единственным в стране поставщиком...
Правильно: Он мерзок мне.
