Запятую нужно поставить между частями сложного предложения: Всё проверили, и вот что удалось выяснить: <...>.
Здесь возможны варианты в зависимости от того, какой смысл хочет выразить автор. По существу может значить 'в сущности говоря' — в этом случае автор комментирует сочетание ничем не занимаясь, подчеркивая, что оно подходит для характеристики проведения времени в Париже; в таком употреблении это вводное сочетание. Но возможен и другой смысл: ничем по существу (не занимаясь) может значить 'ничем существенным (не занимаясь)'; в этом случае сочетание не вводное.
Ошибки нет, всё корректно.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно дефисное написание, ср.: транс-музыка, коктейль-вечеринка, рейв-вечеринка, свинг-вечеринка. Написание через дефис соответствует правилу о сложных существительных без соединительной гласной, обе части которых употребляются самостоятельно и вторая часть которых склоняется.
Возможны оба варианта, но предпочтительно ставить ударение на первый слог: за́лит.
В данном случае возможны постановка как запятой, так и тире.
Запятая перед и не нужна.
Если это часть предложения, то следует писать две частицы ни.
Учитывая зону ответственности подчиненных Вам структурных подразделений, направляю обращение по принадлежности для рассмотрения и подготовки ответа.
В приведенном отрывке не нужно ставить запятую.
