Мужские фамилии склоняются, женские -- нет. Подробнее читайте в работе Н. А. Еськовой.
Нужно написать отглагольное прилагательное непрошеных с одной н. В остальном предложение написано верно.
Корректно: Фрагмент письма Н. И. Иванова Петру Алексеевичу. 14 сентября 1958 г., Москва.
Правильно: приложение геймифицировано. Краткие формы страдательных причастий прошедшего времени пишутся с одним н.
Слово лайк зафиксировано в «Словаре новейших иностранных слов» Е. Н. Шагаловой (Москва: АСТ-ПРЕСС, 2017).
В «Самом новейшем толковом словаре русского языка» Е. Н. Шагаловой (М., 2011) зафиксировано: фанфИк.
Краткое прилагательное может быть и с одним н, и с двумя. См. словарную статью.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень подъём-.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень экспед-.