Название склоняется: в Миассе, в г. Миассе. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Неправильное написание названия города, безусловно, является орфографической ошибкой. Собственные имена - в том числе названия городов - в основном являются словарными словами. Так что применять нужно не правило, а словарь.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».
Правильно: Елена сообщила, что родилась в поселке Озеро, который находится недалеко от города.
От китайского топонима Шанцю (таково распространенное написание) образовано прилагательное шанцюйский.
Имя собственное Лиепая женского рода. Обратите внимание, что в предложном падеже оно имеет окончание -е: Военные сборы проходили в латвийской Лиепае.
Правильно: с вратарем.
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
