Здесь действует следующее правило.
При двух или нескольких управляющих словах общее зависимое слово допустимо тогда, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога, например: читать и конспектировать книгу; подбирать и готовить кадры.
Наличие общего зависимого слова при различном управлении нарушает стилистическую норму, например: «с помощью и в сотрудничестве с местными организациями» (ср. правильный вариант: с помощью местных организаций и в сотрудничестве с ними).
Поэтому в Вашем случае верно: управление системой и контроль над ней. О предлогах при слове контроль см. в вопросе 277510.
Это слово пока не зафиксировано нормативными словарями русского языка, но можно рекомендовать писать его слитно: фудмаркет, ср.: супермаркет, гипермаркет, минимаркет. В последнем случае закрепилось слитное написание — даже несмотря на то, что обычно первая часть сложных слов мини-... присоединяется дефисом. Видимо, причина в том, что маркет не употребляется в русском языке как самостоятельное существительное. Ср. зафиксированные в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, слова фуд-шоу, фуд-фотограф, фуд-сервис, но фудшеринг (слово шеринг тоже не используется самостоятельно).
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: холокост (строчными).
Безмездно (от слова мзда, "плата") - то же, что безвозмездно (бесплатно).
Да, в данном случае нужен дефис.
Вы написали это слово правильно.
Корректно: пре-дусмотреть, преду-смотреть.
