Центр пишется со строчной (маленькой) буквы.
С прописной пишется только первое слово: Страна чудес, Страна знаний.
С прописной (большой )буквы в названиях праздников пишется только первое слово.
Корректно: Замкадье (от МКАД).
Правильно: Юго-Восточная Азия.
Если оборот содержит оттенок причинного значения (как педагог = потому что я педагог), то запятая ставится.
Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой. Верно: ИК-спектров, ИК-лазер. Однако если аббревиатура ИК относится не к слову, а к словосочетанию, дефис не ставится: ИК имульсные лазеры.
Правильно: под стать кому-либо.
Эти слова пишутся строчными (маленькими) буквами.
Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).