Обсценное слово на букву «б» зафиксировано в словарях в разных значениях только с буквой «д», поэтому написание этого слова через букву «т» является орфографической ошибкой.

Написание через букву «т» появилось в интернет-эпоху в качестве графического эвфемизма (намеренно измененного варианта табуированного слова) и в этой форме использовалось не только в значении междометия, но и в исходном значении (конечно, только в именительном и винительном падежах единственного числа, поскольку в остальных случаях нет оглушения конечного согласного). Точно так же в современных текстах пишущие изменяют обсценные слова, вставляя в них дополнительные буквы, небуквенные символы и т. д. Даже для слова на букву «б» есть еще один графический вариант — с заменой буквы «я» на сочетание «еа».

Поскольку это слово в междометном значении употребляется несравнимо чаще,  чем для обозначении лица, то графический вариант с предпоследней «т» стал довольно распространенным. Это породило стихийное желание носителей языка объяснить существование вариантов написания разницей значений: один вариант для междометия, другой — для наименования женщины "с низкой социальной ответственностью". Ср. аналогичное «народное» объяснение вариантов с разным ударением «звОнит» и «звонИт»: некоторые носители языка утверждают, что это разные формы для разных «звонов» (колокол звонИт, а телефон звОнит).

Специалисты пока не видят оснований для нормализации ошибочного варианта.

Название Тускарь, судя по данным Национального корпуса русского языка, встречается в текстах XVIII века (В. Ф. Зуев. Путешественныя записки Василья Зуева отъ С. Петербурга до Херсона въ 1781 и 1782 году), в биографических «Записках актера Щепкина», в произведениях Фета, Лескова, Гиляровского. Во всех этих текстах название реки употребляется как слово женского рода. В русском языке есть некоторое количество слов женского рода на -арь (бездарь, гарь, марь, киноварь, утварь, хмарь и др.).