Слово Земля пишется с большой буквы как название планеты, космического тела, как астрономический термин. В значении «наш мир, место жизни и деятельности людей» правильно написание с маленькой буквы.

Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» предлагают такое решение:

«Если в контексте возможно употребление слова и как собственного имени, и как нарицательного, соотносимого по объекту номинации с собственным, то автор может выбрать то написание, которое передает его понимание. Читающий воспринимает слово в соответствии с его написанием, но для записывающего (например, под диктовку) вложенный автором смысл может остаться неясным, и он вправе выбрать любое написание, исходя из своего понимания, напр.: Только б ты [Москва] осталась лучшим на планете, / Самым справедливым городом земли (Н. Н. Добронравов). Псоглавцев встречали во все времена по всей земле, кроме Австралии и Антарктиды (А. В. Иванов). В данных контекстах слово земля, написанное со строчной буквы, означает ʻнаш мирʼ, но в соседстве со словом планета или названиями материков оно может осмысляться и как название планеты и записываться с прописной буквы. Если для автора или записывающего безразлично, как будет восприниматься слово – как собственное имя или как нарицательное, то рекомендуемое написание – со строчной буквы, при этом написание с прописной нельзя оценивать как ошибку».

Мы не выполняем домашние задания.

Да, в церковно-религиозных и религиозно-философских текстах местоимения, заменяющие слова Бог, Божий, пишутся с прописной буквы. Также с прописной буквы не в начале предложения местоимения могут быть написаны в тех контекстах, где им придается особый высокий смысл (например, написание Ты, Твой с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству: Предчувствую Тебя. Года проходят мимо — // Всё в облике одном предчувствую Тебя. // Весь горизонт в огне — и ясен нестерпимо, // И молча жду,— тоскуя и любя).

Мужская фамилия Луц склоняется, женская – нет. Отправить сообщение Егору Луцу – правильно, отправить сообщение Егору Луц – грамматическая ошибка.

Славица - окказиональное, нелитературное слово. Можно написать его при условии использования кавычек.

В параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что в случае двукратного повторения союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)». Говоря о приведенном Вами примере, заметим, что наличие тесного смыслового единства между прилагательными умная и красивая довольно неочевидно.

1. Между инициалами, а также между инициалами и фамилией ставится пробел: А. П. Иванов. Однако эта норма последовательно соблюдается только в учебных и лингвистических изданиях.

2. Знак наклонной черты на практике используется вместо разделительного союза, хотя никакие лингвистические источники такую практику не подтверждают. Этот знак с обеих сторон отбивается пробелами.

Все верно, запятая не требуется именно по этой причине.