Запятая нужна.
Просим Вас сформулировать вопрос.
Постановка тире не требуется.
Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.
Эту фамилию нужно склонять - как мужскую, так и женскую.
Кавычки нужны: обращаться на «ты».
Это очень старая форма женского рода.
Правильно с тире: Они считали, что им задают вопрос: «Кто ты?» – и отвечали: «Не местные».
Лексический состав и грамматическая структура этого бессоюзного сложного предложения не указывают однозначно на отношения между частями. Эти отношения автор устанавливает сам и в соответствии с ними выбирает знак препинания: запятую (перечисление), тире (присоединение), двоеточие (обоснование).
Оба варианта верны.
