Если на -я не падает ударение, правильно в дательном падеже: Милии. Правила не менялись.
Здесь уместно употребление именительного падежа сущ. форма.
Эти варианты равноправны.
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
Деепричастие устремясь существует, оно не является просторечным или разговорным. Эту форму можно встретить и в художественной литературе, например: Изо всех труб высоко над домами стоят, неподвижно устремясь в зеленое небо и там слегка курчавясь, белые прямые столбы дыма. А. Куприн, Юнкера. Дело в том, что в русском языке некоторые глаголы совершенного вида образуют деепричастия не только от основы прошедшего времени присоединением суффикса -в/-вши/-ши, но и от основы настоящего времени с помощью суффикса -а (-я). Таков и глагол устремиться.
Слитное написание правильно.
Словарной кодификации у этого слова пока что нет.
Постановка кавычек не требуется.
Как правило, пишут и говорят: достижения в области чего-то или в чем-то. Сложно представить себе контекст, где может использоваться предлог по.
