Запятая перед союзом либо не ставится, т. к. этот неповторяющийся союз соединяет однородные члены предложения. Запятая перед союзом и не ставится на основании следующего правила: между частями сложносочиненного предложения, соединенными союзом И, не ставится запятая, если эти части поясняют третью часть (в данном случае: Происходит это следующим образом).
Запятые не нужны. Верно: в течение двух часов.
Эти предложно-именные сочетания неоднозначны (имеют по нескольку значений), поэтому без конкретных контекстов разницу объяснить трудно: это займет несколько страниц текста. Обратим внимание лишь на некоторые значения.
Сочетание "в пути" может употребляться в значении "во время пути", "в течение путешествия": В пути мы познакомились с Владимиром.
Сочетание "по пути" может использоваться в выражении "нам по пути" (у нас общая цель путешествия, общие задачи): Ты хочешь добиться повышения зарплаты? Значит, нам по пути.
Сочетание "на пути" может обладать пространственным значением: "на поверхности дороги". На нашем пути встала непреодолимая преграда.
Правильнее сказать: в течение запланированного срока; в течение шести дней, как и было запланировано.
Оба варианта корректны.
Запятая факультативна (необязательна).
Например: уровень воды в нижнем течении реки.
Правильно: в течение недели (во время, в продолжение).
Глагола, от которого могло быть образовано причастие брачующиеся, нет. Есть глагол брачиться, от которого образовано причастие брачащиеся (ср.: значиться – значащиеся) – в течение очень долгого времени именно слово брачащиеся было единственным нормативным вариантом, фиксируемым словарями. Брачующиеся появилось, по-видимому, под влиянием сочетаний сочетающиеся браком, вступающие в брак – только этим можно объяснить вариант с суффиксом -ющ-.
Подробнее об истории слов брачащиеся и брачующиеся см. в заметке «Сплетенье линий, лепет пятен, мельканье брачущихся пар».
Правильно: в течение.