Верно: о трёх тысячах университетов.
Предлог О употребляется перед словом, которое начинается согласным звуком. См.: dnu">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=kodnu
Пожалуйста, обратитесь к первым параграфам справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина (М., 2006), там Вы найдете общие правила употребления букв.
Нет, это ошибка. Правильно: раскаиваться в чём-либо.
Верно: о стену. Вариант с предлогом об устаревший.
Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» фиксирует такие варианты:
ПАНИХИДА — 1. о ком. Мы и панихиду о тебе справили. 2. по кому (с существительным или личным местоимением 3-го л.). Весть о панихиде по погибшим морякам дошла до окрестных обитателей (Степ.); Панихида по ним. 3. по ком (с личным местоимением 1—2-го л. мн. ч.). Будут ли служить панихиду по нас?; Панихиды по вас не справят.
