Грамматически возможны оба варианта (зависит от того, с каким из слов существительное проверка образует сочетание: проведение проверки или допускается к проверке).
С точки зрения стилистики лучше избегать нанизывания родительных падежей: Допускается к ремонту и проверке взрывозащищенного электрооборудования.
Запятая нужна. Вы написали правильно.
Словари жаргона и разговорной речи фиксируют это слово с ударением на суффиксе: тупи́ть.
Верно: Организация ежегодных инвентаризаций и руководство их проведением.
В одном из значений слово «еще» синонимично слову «уже» (см. значение 3 в толковом словаре: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%E5%F9%E5). Поэтому оба варианта верны.
Запятая не нужна. Стилистически фраза не вполне удачна.
Вместо двух запятых логичнее поставить скобки для обособления вставной конструкции.
Запятая перед и поэтому не требуется, так как союз и соединяет однородные сказуемые.
