Корректно слитное написание: правомонархический.
Нужна запятая перед придаточной частью: Я каждый раз, когда вижу...
Имена и фамилии, оканчивающиеся на гласный -а, которому предшествует другой гласный, не склоняются: вижу Шынгыраа, выступление Шынгыраа.
Да, можно.
Правильно: суд Божий.
Слово статданные пишется слитно. По нормам русской орфографии пишутся слитно сложносокращенные слова, например: загранпаспорт (от заграничный паспорт), спецвыпуск (от специальный выпуск), пединститут (от педагогический институт) и т. п., аналогично статданные от статистические данные.
Названия этих документов пишутся строчными буквами.
Тире ставится, если на его месте делается интонационная пауза.
Если нет причастия направленный, предлог на здесь неуместен. Возможный вариант: проект по поддержке, развитию.
Кавычки не нужны.
