Правильно: сломить волю (не сломать), отсюда сломленная воля.
Рекомендуем писать в кавычках с маленькой буквы: бросить «молотов».
Правильно: на пол (уронить, упасть, лечь и т. д.).
Гнобить – жаргонное слово, означает: докучать, надоедать, приставать, изводить, раздражать; ныть, плакаться.
При сочетании глагола просить с отвлеченным существительным требуется родительный падеж: прошу разрешения.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
Мы не выполняем домашние задания.
Возможны варианты: прОжил и прожИл. Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав прожить.
Правильно: уверенный. Двойное н пишется в прилагательных, соотносимых с глаголом сов. вида. Ср.: брошенный – бросить, возмущенный – возмутить, данный – дать, уверенный – уверить.
По правилам русской орфографии названия национальностей пишутся со строчной буквы. В текстах, написанных на русском языке, эти правила должны соблюдаться.