Вы имеете в виду государственный регистрационный знак автомобиля? В разговорной, неофициальной речи его иногда называют госзнаком, хотя словари литературного языка такое слово пока не фиксируют. Гознак – это сокращенное название Главного управления производством государственных знаков, монет и орденов.
Верен второй вариант.
Запятая перед как не нужна.
Во множественном числе правильно написание всех слов строчными: областные государственные центры занятости населения.
Запятая нужна: она закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения.
Да, форма определения корректна.
Наилучший выход из затруднительного грамматического положения — опустить аббревиатауры и использовать историческое название учреждения: Курский государственный университет провел собрание по организации приемной кампании в 2023 году.