Глагол починять со стилистической точки зрения оценивается как народно-разговорный.
Употребление слова азбука в значении "книга для начального обучения грамоте" возможно в том числе в контексте, связанном с языками, алфавиты которых не основаны на кириллице. Ср. также: нотная азбука, азбука Морзе.
Запятую следует поставить.
Запятая факультативна. См.: 122">http://gramota.ru/spravka/punctum/58122
Это причастие. Не забудьте поставить запятую (обособить причастный оборот).
Правильно: Директор школы Н. С. Полонцева постановила... См. подробные рекомендации в «Письмовнике»: Автор Петрова, или Названия «неженских» профессий.
Здесь еще - наречие.
Птицы - также животные. Может быть, имеются в виду млекопитающие и птицы?
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правилу соответствует написание через дефис. Слитное или раздельное написание вместо правильного дефисного — это орфографическая ошибка.