Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Кавычки не нужны.
Если вы имеете в виду музей, то в сочетании со словом музей кавычки нужны: в музее «Экспериментаниум». При употреблении без родового слова кавычки допустимы, т. к. это слово можно отнести к непривычным, малоупотребительным.
Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: диплом по специальности "физика твердых тел".
Да, кавычки нужны.
Инициальные аббревиатуры – названия спортивных организаций обычно не заключаются в кавычки.
Обычно написанные латиницей названия в русском тексте в кавычки не заключаются. Но для точного ответа нужен контекст.
См. ответ на вопрос № 277976.
Как название гражданской инициативы - в кавычках.
При отсутствии родового слова корректно написание с большой буквы, без кавычек.
