Запятая не нужна, поскольку здесь деепричастные обороты образуют смысловой центр высказывания.
Если директоров несколько, то точнее будет сказать: первым заместителям директоров.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Наречное выражение в первую очередь обычно не требует обособления. Однако в некоторых контекстах слова в первую очередь сближаются по смыслу с вводными словами во-первых, прежде всего и могут быть выделены запятыми. Окончательное решение о постановке запятых принимает автор текста.
Корректно с запятыми: слова на финальном этапе благоустройства территории носят поясняющий характер.
Литературная норма: серверы, хотя в профессиональной речи компьютерщиков нередко можно встретить вариант сервера.
Правильно строчными: первый закон Ньютона.
