В таких контекстах при чём — сочетание предлога с местоимением. Подробнее см. на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря» (в поисковую строку нужно ввести слово причём, задав функции «Искать в заголовках статей» и «Искать в тексте статей»).
Склоняются. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их), склоняются.
Подробнее о склонении фамилий вы можете прочитать здесь.
Возможны оба варианта. Раздельно пишут, если нужно подчеркнуть отрицание. Но чаще используется слитное написание.
Да, обязательна.
Воинские звания, стоящие непосредственно перед фамилией, не являются однородными по отношению к предшествующим приложениям, в Вашем случае — по отношению к почётным званиям. Запятая, указанная в скобках, не нужна.
Необходимо выделить вводные слова: Главный герой Родион Раскольников, с одной стороны, озлобленный, мнительный, с другой — добрый, сострадательный.
Правильно: ГБУ ОО ЗО «СОШ № 9 им. Героя Советского Союза Ю. А. Гагарина» г. Мелитополя.
