Более точная рекомендация содержится в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

 «В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии. Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы».

Таким образом, если в газете публикуется полный текст официального документа, названия высших государственных должностей в таком тексте должны быть написаны с прописной. А если это, например, обычная новостная заметка (т. е. неофициальный текст), название должности президент должно быть написано строчными, например: Вчера президент РФ Владимир Путин посетил...

Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.

Общеупотребительный вариант: перезвоните мне в выходные. Вариант на выходных допустим в непринужденной речи.

Возможно слитное и раздельное написание. При раздельном написании подчеркивается отрицание.

Правильно: дай мне (немного, много) денег, дай мне (эти) деньги.

Слово благодарность пишется строчными (написание строчными находим в том числе в названии официального документа: Указ Президента РФ от 11 апреля 2008 г. N 487 «О Почетной грамоте Президента Российской Федерации и благодарности Президента Российской Федерации»).

Лучше заменить местоимение существительным: ...неустойка будет рассчитываться, размер будет рассчитываться.

Кавычки нужны, если название статуса указывается в именительном падеже: в статусе "временно пребывающий в РФ". Также верно: в статусе временно пребывающего в РФ.

В нормативных правовых актах: Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации.

Со строчной буквы: Награжден почетными грамотами Совета Министров СССР, ЦСУ СССР, Министерства экономического развития РФ.