Корректно: Поэтому, как только они решают проверить свою репутацию, сталкиваются с кучей негатива.

Названия уместно заключить в кавычки.

Никакие знаки препинания до, внутри и после оборота нет-нет да и не ставятся: Сквозь мрак нет-нет да и проглянет лучик.

Наименование поселка Иван-Ёль — это одно слово.

Правильно будет написать: народный артист РФ, председатель (С/с)ообщества ветеранов труда, директор фонда «Лучший (Ф/ф)онд» Иван Иванов.
 

Фактически в русском языке имеются глаголы-варианты мучить (глагол второго спряжения) и мучать (глагол первого спряжения). Однако ради унификации орфографии (т. е. чтобы написание было единообразным) глагол мучать в некотором смысле приносят в жертву: признаются допустимыми только те его формы, которые отличаются фонетически от соответствующих форм глагола мучить, а именно — формы настоящего времени. Таким образом, предпочтительно (в строгой литературной речи): мучить, мучу, мучишь, мучит и допустимо мучаю, мучаешь, мучает (эти формы отличаются по звучанию от форм глагола мучить). А вот в прошедшем времени — только мучил; вариант мучал не допускается (т. к. по звучанию он почти не отличается от мучил).

Запятая перед союзным словом что нужна: что это — придаточное изъяснительное (зависит от глагола понимаешь).

Да, такие правила существуют. Они называются правилами координации. Вот выдержка из этих правил.

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)

Однако сочетание (лже) крымское шампанское может быть понято двояко и, соответственно, иметь разные написания. Лже крымское шампанское – это какой-то напиток, выдаваемый за крымское шампанское (лже + крымское шампанское), лжекрымское шампанское – это шампанское, которое сделано не в Крыму, но выдается за крымское.

Запрета на употребление в одном предложении двоеточия и тире нет. Приведенное вами предложение пунктуационной ошибки не содержит.

Запятая не нужна именно по этой причине (определяемое слово само по себе не выражает нужного смысла).