Пойдем – общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант, пошли – разговорный.
Правильно: трое качелей.
Деепричастный оборот обособляется, запятая нужна.
Словарная фиксация – Артек (без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Без кавычек это название дается и в «Толковом словаре языка Совдепии» (СПб., 1998).
Кавычки уместны, если есть родовое слово: международный детский центр «Артек».
Кавычки уместны.
Правилен второй вариант.
Это союз а, частица уж и союз если.
Правильно строчными: кемский городничий.
Нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и др. произведениях художественной литературы, пишутся с прописной буквы без кавычек: она играла на сцене Сахарную слойку, он исполнял роль Шпината.
Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.
