В этих случаях точки нужны.

Сочетание остановка имени Лизы Чайкиной будет означать, что остановка названа в честь Лизы Чайкиной (ср.: Канал имени Москвы). На самом деле остановка, очевидно, названа по какому-либо объекту, носящему имя Лизы Чайкиной, например по близлежащей улице Лизы Чайкиной (как в Москве, на Ленинградском проспекте). Слово имени совершенно лишнее и при таком употреблении, правильно: улица Лизы Чайкиной, остановка «Улица Лизы Чайкиной».

Грамматически верно: она станет верховным судьей. Юридически: станет Председателем Верховного суда.

Все указанные Вами глаголы могут быть использованы.

В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте. Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. Такие конструкции лучше воспринимаются, если косая черта отделяется от текста с обеих сторон пробелами.

Пунктуация верна. 

Знаки препинания между двумя приложениями специального гостя и народного артиста РФ не требуются, однако последнюю часть предложения можно формить как пояснительную конструкцию: ...с участием специального гостя Международного кинофестиваля «В кругу семьи» — народного артиста РФ Валерия Баринова.

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.