Да, запятая нужна.
Инфинитивы играют здесь роль обстоятельств в неполных предложениях: Все уехали: кто [уехал] учиться, кто [уехал] работать.
Знак перед союзом и необходим, так как это сложносочиненное предложение. Таким знаком может быть запятая (по общему правилу) либо тире, подчеркивающее сопоставительные отношения: Кто я — и кто он.
Запятая не нужна.
Выделение функциональных стилей в языке началось еще в античности, говорить о каком-то одном авторе-теоретике затруднительно. Наверное, в числе первых можно назвать Аристотеля, а применительно к русскому языку - М. В. Ломоносова.
Вариант упражнение номер сто шестьдесят семь корректен, так писать можно.
Вы написали правильно.
Тире обычно не ставится в простых по составу предложениях разговорного стиля речи. В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя приведен аналогичный пример: Моя сестра спортсменка.
