В первом предложении "двое детей" - подлежащее, поэтому используется именительный падеж. Во втором предложении подлежащее Я, а "двоих детей" - дополнение.
Правила таковы. Точка ставится после кавычек: «Я купила машину». Но точка после кавычек не ставится, если перед закрывающими кавычками стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, а заключенная в кавычки цитата (или прямая речь) является самостоятельным предложением. Правильно: Вася сказал: «Ты выйдешь на улицу?»
Корректно: вижу что-либо в окне.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Орфографического (лингвистического) запрета нет. Нужно узнать мнение юристов.
Оба варианта возможны.
Обе фразы грамматически верны.
Можно употреблять оба варианта, имея в виду значение каждого глагола (значение можно посмотреть в нашем толково-словообразовательном словаре).
