Да, запятая поставлена корректно. Обороты с отглагольными предлогами типа несмотря на обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но тогда он, как правило, находится после сказуемого)

Словосочетание накопить долги допустимо.

Союз и соединяет два вопросительных предложения, запятая перед ним не нужна: Где проходят мероприятия с заботой о природе и как принять участие?

Типичные фразы — напечатано в «Новом мире», опубликовали в «Звезде», появилось в «Знамени» — свидетельствуют о том, что названия журналов склоняются, если в предложении отсутствует родовое слово журнал. Но в этих случаях речь идет и о типичной ситуации — печатании печатных произведений в печатном издании. В иных случаях лаконичные предложения стоит оценивать не только с грамматической точки зрения, но и с точки зрения смысловой ясности и полноты (если автору важно, чтобы его верно поняли).

Выбор прилагательного зависит от того, о чем идет речь: о стилях света или стилях цвета.

Если имеются в виду люди с этим знаком зодиака, то употребление слова Весы как одушевленного существительного вполне допустимо: Я люблю Весов.

Постановка запятой зависит от контекста: если героиня сравнивается с обыкновенным божеством, то запятая требуется; если она сама является обыкновенным божеством, запятая не нужна.

Первая часть сложных слов механо... пишется слитно: механолитейный.

Корректно без зато (противительные отношения уже выражены союзом но): ...фильмы, которые нельзя в полной мере назвать российскими, но которые повествуют о России. 

Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.