Названия, написанные латиницей, в русском письме не принято заключать в кавычки.
Это несклоняемые имена существительные среднего рода.
Такая конструкция требует стилистической правки.
Неправильное написание названия города, безусловно, является орфографической ошибкой. Собственные имена - в том числе названия городов - в основном являются словарными словами. Так что применять нужно не правило, а словарь.
Следует писать с маленькой буквы.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».
В данных названиях ни кавычки, ни прописные буквы не нужны.
Слоговые аббревиатуры (как в Вашем случае) склоняются при отсутствии родового слова.
Правильно: на Тайване.
