Слово оммаж (от фр. hommage) многозначно. Если речь идет об искусствоведческом термине, то наблюдения показывают, что в письменных источниках предложная конструкция используется весьма редко: оммаж к фильму, к сцене. Более распространены беспредложные сочетания типа оммаж Моцарту, идее, творческому методу, древнегреческой скульптуре, наследию конструктивистской архитектуры, эпическим фильмам середины века. Необходимые уточнения, относящиеся к значениям терминов и особенностям их употребления в профессиональной речи, предполагают обращение к тематической литературе и разъяснениям профильных специалистов.

Более корректен следующий вариант пунктуационного оформления:

Принимаем картинные позы, никто ничего не говорит. Город вдали — как искры берёзы, которая горит. Летят, возможно, журавли — я не умею отличать. Стоит отцовский жигули, мотор заглох: он хочет спать. Ты этот вечер по-другому хотела провести. Уже не рада по-любому, что попросила подвести. Но будет то, что быть должно. Судьба — естественный процесс. Пусть кто-то ждёт тебя в кино, но я решил: мы едем в лес!

Корректно: Спустя три месяца деньги стали заканчиваться и начали приходить повестки из военкомата — в итоге Александр подписал контракт (судя по всему, обстоятельство спустя три месяца относится к обеим грамматическим основам, соединенным союзом и). Без воды, без еды — думал, умру (тире выражает отношения следствия в бессоюзном сложном предложении). Александру было очень страшно, он хотел покинуть позицию, но знал, что его ждёт в этом случае. «Я сейчас буду идти, и меня расстреляют свои». 

Наталья, Вы совершенно напрасно «допекали» «Вечернюю Москву». Ошибок в СМИ, к сожалению, немало, но в данном случае ошибки нет, сочетание ждем ваших писем (звонков, историй) корректно.

В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано: Ждать – 1. чего (при сочетании с отвлеченным существительным или конкретным, но употребленным с оттенком неопределенности). Ждать возможности. Ждать писем. Ждать поезда (какого-либо). Я ждал только случая, чтобы показать ему, что нисколько не дорожу его обществом (Лев Толстой). 2. кого-что (при сочетании с одушевленным существительным или неодушевленным, но употребленным с оттенком определенности). Ждать сестру. Я жду одну женщину. Ждать ежедневную почту. Ждать поезд Симферополь – Москва.

Такое употребление возможно. Вот цитата из академической «Русской грамматики» (М., 1980): «В экспрессивной речи при выражении снисходительного, иронического или участливого отношения возможно употребление мы в знач. 'ты' или 'он'». Участливое отношение выражает мы в речи врачей при обращении к пациенту (как правило, не взрослому): Что у нас болит? (в значении 'что у тебя болит') и мы в речи родителей, когда речь идет об их ребенке: мы молнию не умеем застегивать, мы во втором классе учимся (в значении 'он молнию не умеет застегивать', 'она в третьем классе учится') и т. п.

1. Это не вводная конструкция.

2. Может быть, просто убрать это слово?

Если речь идет о международных спортивных соревнованиях среди студентов, то следует писать Универсиада. Если это слово употребляется в значении 'соревнования, состязания в чем-либо', то правильно написание со строчной буквы, например: студенческая универсиада «Ломоносов» по правоведению.

Слово спартакиада следует писать с прописной буквы как первое слово в официальных наименованиях соревнований, например: Спартакиада народов РСФСР, Спартакиада учащихся России. Ср.: Студенты активно участвуют в турнирах и первенствах колледжа, в спартакиадах ОАО «Мосэнерго»; Вот и появилась идея проведения спартакиады; Значок по бегу второго разряда был честно заработан на районной спартакиаде.

Возникновение переносного значения идет в значении 'хорошо выглядит на ком-то' можно объяснить похожим процессом, произошедшим с глаголом подходить: из значения приближения развилось метафорическое значение 'гармонично выглядеть, соответствовать'. Глагол в переносном значении, как и в исходном, употреблялся с предлогом к, который относительно быстро был в этом значении утрачен. Скажем, в «Извлечениях из учебника "Начертание ествественной истории"» В. Ф. Зуева (1785) читаем: «Зверями называются такие животные, кои строением своего тела, черевами и органами чувств наиболее подходят к человеку» (то есть максимально близки). Из идеи пространственной близости и возникает метафорическое значение соответствия.

Поблагодарить можно обоими словами. И не только ими.

В справочнике Д. Э. Розенталя «Современный русский язык. Пунктуация» дается такая рекомендация: «Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы».