В академическом «Русском орфографическом словаре» и ресурсе «Академос» слово даркнет в каком бы то ни было написании не зафиксировано, не вошло оно ни в «Академический толковый словарь русского языка» Института русского языка им. В. В. Виноградова ни даже  в «Словарь новейших иностранных слов» Е. Н. Шагаловой и «Словарь компьютерно-геймерского жаргона» А. Р. Попова. Между тем в практике письма орфографическая форма слова достаточно устойчива: его пишут слитно, чаще без прописных букв, что соответствует законам русского письма.

Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант. 

Слово, написанное заглавными буквами, не всегда является аббревиатурой. Например, в названиях компаний, брендов, в именах собственных использование заглавных букв может быть обусловлено требованиями уникальности и узнаваемости (самый распространенный пример — названия морских и воздушных судов). Также в различных областях науки и техники могут использоваться специфические термины, написанные заглавными буквами, которые не являются аббревиатурами. За более подробной информацией можно обратиться к словарям и справочникам по русскому языку, а также к специализированной литературе в соответствующих областях знаний.

Произнесение аббревиатур и образованных от них слов с двумя [э] подряд, конечно, возможно, ср.: [бэтээр] (БТР), [дээргэ] (ДРГ), также кавээнщик, фээсбэшник (равноправный вариант с эфэсбэшник) и т. д. Но Вы правы в том, что закрепилось произношение [вэсэу], да и образованное от ВСУ разговорное вэсэушник встречается гораздо чаще, чем вээсушник. В литературной речи бывает, что аббревиатуры произносятся по разговорным названиям букв, ср.: [сэшэа] (США), [фэбээр] (ФБР). Поэтому произношение [вэсэу] на ТВ вполне корректно.

Вероятно, здесь должна быть чересполосица, как раз и указывающая на смену регистров.

Кавычки не нужны: латиница сама по себе является достаточным средством выделения.

Это так называемый пирожок – стишок из четырех строк без рифм, без прописных букв, без знаков препинания. Если, соблюдая эти условия, восстановить орфографию, пирожок будет выглядеть так:

чтоб живодёром не считали
герасим бедную муму
тайком подбросил на титаник 
теперь он как бы ни при чём

Если же восстановить знаки препинания и прописные буквы, стишок получится таким (правда, это будет уже не пирожок):

Чтоб живодёром не считали,
Герасим бедную Муму
тайком подбросил на «Титаник».
Теперь он как бы ни при чём.

В названиях съездов, конгрессов, конференций, сессий, фестивалей, конкурсов, обозначаемых порядковым номером, слова Международный, Всемирный, Всероссийский и т. п. пишутся с прописной буквы независимо от того, обозначается ли стоящий в начале названия порядковый номер цифрой или словом, поэтому правильно: Первый Всероссийский молодежный экономический форум и I Всероссийский молодежный экономический форум. 

Сочетаниям, замещающим официальное название (молодежный экономический форум, первый экономический форум молодежи и проч.) не рекомендуем придавать статус названий, их можно использовать как описательные обороты, без прописных букв.