По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Корректно: ...по поддержке мероприятия.
Правильно: по здравом размышлении (в значении "поразмыслив").
Проблема в том, что в русском языке есть оба слова – комплимент и комплемент, но словари русского языка ни у одного из них пока не фиксируют значение 'бесплатное угощение от шеф-повара'. Комплимент – это лестное суждение, а комплемент – биологический термин. Пока приходится выкручиваться (например, так и писать: угощение от шеф-повара или дополнение к заказу) – и ждать словарной фиксации.
Оба варианта возможны.
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
См. в «Непростых словах».
Правильно: по городу расклеены афиши.
