Правильно: к врачу.
Мягкий К в абсолютном конце слова без мягкого знака – такое невозможно в принципе, поскольку в русском письме нет особых букв для обозначения твердых и мягких согласных. На мягкость парного согласного указывает следующая за ним буква (а именно: я, ю, е, ё, и), а на конце слова (или перед твердым согласным) – мягкий знак. Только непарные по твердости–мягкости согласные не нуждаются в обозначении твердости или мягкости с помощью следующей буквы. Т. к. согласный к парный (к – к'), обозначить его мягкость на конце слова можно только мягким знаком. (Отметим в скобках, что и слово на -кь подобрать затруднительно – такое буквосочетание на конце слова возможно лишь при передаче иноязычных имен собственных – и это не случайно, ведь очень долго в русском языке согласные к, г, х были твердыми.)
Верно: требования к качеству чего-либо.
Оба варианта возможны: отнесен и отнесены. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Варианты управления повод для чего и повод к чему равноправны. Выбирать Вам.
Смысл предложения неясен. Что значит 'честно относиться к вещам'?
Употребление косвенных падежных форм местоимений он, она, оно, они с начальным Н обязательно после большинства предлогов, факультативно после некоторых предлогов. Подробнее см. в «Письмовнике».
Например: владеющие не менее чем двумя языками, как минимум двумя языками, хотя бы двумя языками.
В этом значении правильно: штатовские.
