В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина о подобных случаях говорится: 

«§ 73. Обороты со словами смотря по, начиная с, потерявшими свое глагольное значение и перешедшими в предлоги и предложные сочетания, не обособляются: Будем действовать смотря по обстоятельствам (ср.: по обстоятельствам); Начиная со вторника погода резко изменилась (ср.: Со вторника погода резко изменилась). Если же эти обороты имеют значение уточнения или присоединения, то они обособляются: Будем действовать умело и быстро, смотря по обстоятельствам; На прошлой неделе, начиная со вторника, погода резко изменилась».

В приведенном контексте оборот с предлогом начиная с не имеет значения уточнения или присоединения, он образует смысловой центр предложения и не нуждается в обособлении. 

Мы не утверждаем, что Кристиан Доплер «потерял» в русском языке одну букву «п» в XIX веке, мы лишь высказали предположение, когда это могло произойти. Но в любом случае это произошло. Фамилия Доплер зафиксирована с одной буквой п не только в современных словарях, такая фиксация – еще в Большой советской энциклопедии. Вариант Допплер тоже дан в энциклопедических словарях, но как отсылка к основной статье Доплер. В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) – самом полном современном орфографическом справочнике – все слова, производные от этой фамилии, даны только с одной буквой п (доплер-исследование, доплерография, доплерометрия и др.).

В зависимости от смысла, который вкладывает в свой текст автор, возможны варианты. Например: "Ни свет и ни тьма не служили ему препятствием"; "Это были не свет и не тьма, а нечто вроде сумерек". 

Инфинитива болить нет и никогда не существовало. В современном русском языке есть два глагола болеть. Первый имеет значение ‘быть больным’ и спрягается как глагол иметь: болею, болеешь, болеет и т. д. Второй имеет значение ‘вызывать ощущение боли’, спрягается как глагол гореть, но употребляется почти всегда в формах 3-го лица: голова болит, ноги болят (об употреблении в форме других лиц см. ответ на вопрос № 324535). В древности в обоих значениях употреблялся именно этот, второй глагол (болѣти — болю, болиши, болить и т. д.). Две парадигмы глагола болеть фиксируются с XVIII века.

Запятая ставится, поскольку союз И соединяет части сложного предложения.

В нашей эпистолярной традиции принято обращение по имени или имени и отчеству. Обращение по фамилии обычно используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.

Во всех случаях запятые нужны. Они разделяют части сложного предложения. 

1. В этом случае тире действительно не нужно: между подлежащим и сказуемым-существительным стоит наречие всегда и дополнение для меня.

2. В этом предложении тире может быть поставлено или не поставлено в зависимости от интонации: если в таких однотипно построенных частях акцентируется и подлежащее, и сказуемое, то тире нужно; если акцентируется только сказуемое — не нужно. См. пункт 4 параграфа 16 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). 

После вопросительного знака не нужна точка с запятой: Они задавались вопросами: откуда произошел природный мир? почему он красив и гармоничен? какое первоначало лежит в основании... ?