Выбор предлога зависит от контекста.

Фамилии Западня и Кайстря склоняются. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai

Перед словами, начинающимися с согласного [щ], употребляется предлог со: коробка со щенками.

Перед словами с начальным сочетанием вс- предлог ​​​​​​​со может употребляться наряду с предлогом ​​​​​​​с: со вселенной и с вселенной. Поэтому возможно: со всплеском и с всплеском. (Обязателен предлог ​​​​​​​со перед словами с корнем ​​​​​​​вс- в сочетаниях типа со всеми.) В текстах прошлого использовалось преимущественно со всплеском. В современной письменной речи частотность этих конкурирующих вариантов примерно равна. В устной речи предпочтительно сочетание со всплеском как фонетически более удобное.

Верно: с вдетыми нитками.

Предлог со употребляется:
1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;
2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;
3) со словами мной, мною;
4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным, со многими людьми;
5) в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем всё наладится); со двора (уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).

С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).

Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога — с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.

Необходимости использовать кавычки нет, выражение достаточно устойчиво и распространено в русском языке.

Омоформы - разновидность омонимов. Одинаковые глаголы с разным управлением - это либо многозначные слова, либо полные лексические омонимы.

Основным видом омонимов являются лексические омонимы – слова одной и той же части речи, имеющие одинаковое звучание, написание и грамматическое оформление, но разное значение. Если между значениями многозначного слова прослеживаются смысловые связи, основанные на разных типах переноса наименования, то у омонимов значения не связаны между собой, у них нет общих смысловых компонентов (в отличие от разных значений многозначного слова). Омонимы являются разными словами.

Фонетические омонимы (омофо́ны) – это слова, различно пишущиеся, но одинаково произносящиеся (за счет редукции и оглушения/озвончения), например, код – кот, пруд – прут, обессилеть – обессилить, пребывать – прибывать.

Грамматические омонимы (омофо́рмы) – это разные слова, совпадающие в отдельных грамматических формах. Так, например, глаголы лететь и лечить совпадают в форме 1 лица единственного числа настоящего времени – лечу; мой – форма повелительного наклонения глагола мыть и притяжательное местоимение; печь – глагол и существительное.

Графические омонимы (омо́графы) – слова, одинаково пишущиеся, но различно произносящиеся за счет различия в ударении: за́мок – замо́к, му́ка – мука́, па́рить – парио́ть.

Правильно: тоголезцы (тоголезец, тоголезка). См.: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей: Словарь-справочник. М., 2003.

Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».